Exámenes de Matemáticas – 4º ESO
Las pruebas de matemáticas equivalentes son diferentes versiones del mismo examen con la misma dificultad, utilizadas para una evaluación justa y para evitar copiar. Prepara a tus alumnos para Bachillerato con exámenes completos de 4º ESO.
Matemáticas en 4º de ESO: La Puerta a Bachillerato
4º de ESO es el curso más exigente de la Secundaria Obligatoria y el puente hacia Bachillerato. Los alumnos trabajan con radicales, logaritmos, inecuaciones, funciones avanzadas (exponenciales, logarítmicas, racionales), trigonometría completa, geometría analítica y combinatoria con probabilidad.
Este curso se divide en Matemáticas Académicas (para alumnos que irán a Bachillerato) y Matemáticas Aplicadas (para quienes se orientan a FP). MathQuizily permite crear exámenes para ambas modalidades con versiones equivalentes.
Definición:
Las pruebas de matemáticas equivalentes son diferentes versiones del mismo examen con la misma dificultad, utilizadas para una evaluación justa y para evitar copiar.
Académicas vs. Aplicadas
📘 Matemáticas Académicas
Orientadas a Bachillerato
- Radicales y logaritmos avanzados
- Ecuaciones e inecuaciones complejas
- Funciones: exponenciales, logarítmicas, racionales
- Trigonometría completa (cualquier ángulo)
- Geometría analítica y vectores
- Combinatoria y probabilidad condicionada
📙 Matemáticas Aplicadas
Orientadas a FP
- Aritmética aplicada y proporcionalidad
- Álgebra funcional y ecuaciones
- Funciones en contextos reales
- Estadística descriptiva avanzada
- Probabilidad aplicada
- Resolución de problemas prácticos
Temas de Examen para 4º ESO
Contenidos avanzados del último curso de la ESO con ejercicios tipo selectividad.
Radicales y Logaritmos
Operaciones con radicales, racionalización, propiedades de logaritmos, ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Ejemplos de preguntas:
- •Simplifica: √(48) + 2√(12) - √(75)
- •Racionaliza: 3/(√5 - √2)
- •Resuelve: log₂(x) + log₂(x-2) = 3
Polinomios Avanzados
Factorización completa, fracciones algebraicas, ecuaciones polinómicas de grado > 2 y división de polinomios.
Ejemplos de preguntas:
- •Factoriza completamente: x⁴ - 5x² + 4
- •Simplifica la fracción algebraica: (x²-4)/(x²-x-2)
- •Resuelve: x⁴ - 10x² + 9 = 0
Ecuaciones e Inecuaciones
Ecuaciones racionales, irracionales, con valor absoluto, inecuaciones de primer y segundo grado, sistemas no lineales.
Ejemplos de preguntas:
- •Resuelve: √(2x+1) = x - 1
- •Resuelve la inecuación: x² - 3x - 4 ≤ 0
- •Resuelve el sistema: x² + y² = 25, x + y = 7
Funciones Avanzadas
Funciones exponenciales, logarítmicas, racionales, trozos. Dominio, recorrido, asíntotas, composición e inversa.
Ejemplos de preguntas:
- •Halla el dominio de f(x) = ln(x² - 4)
- •Representa f(x) = (2x+1)/(x-3) con asíntotas
- •Calcula (f∘g)(x) si f(x) = 2x+1, g(x) = x²
Trigonometría
Razones trigonométricas de cualquier ángulo, identidades, ecuaciones trigonométricas, resolución de triángulos (seno y coseno).
Ejemplos de preguntas:
- •Resuelve: 2sen²(x) - sen(x) - 1 = 0 en [0, 2π)
- •Demuestra: sen²α + cos²α = 1
- •Resuelve un triángulo con a=8, b=6, C=60° usando el teorema del coseno
Geometría Analítica
Vectores en el plano, ecuación de la recta, posiciones relativas, distancias, ángulos entre rectas y circunferencia.
Ejemplos de preguntas:
- •Halla la ecuación de la recta que pasa por (1,3) y (4,-2)
- •Calcula la distancia del punto (3,1) a la recta 2x - y + 5 = 0
- •Determina la posición relativa de r: x+2y=5 y s: 2x+4y=3
Probabilidad y Combinatoria
Variaciones, permutaciones, combinaciones. Probabilidad condicionada, teorema de Bayes, distribuciones binomiales.
Ejemplos de preguntas:
- •¿De cuántas formas se pueden elegir 3 delegados de una clase de 25?
- •P(A)=0,4, P(B|A)=0,6. Calcula P(A∩B)
- •En un test de 10 preguntas con 4 opciones, ¿cuál es la probabilidad de acertar exactamente 3 al azar?
Niveles de Dificultad para 4º ESO
Básico
Cálculo directo con radicales, resolución de ecuaciones estándar, representación de funciones sencillas y probabilidad básica.
Intermedio
Problemas que combinan temas, ecuaciones irracionales, análisis de funciones con asíntotas, trigonometría aplicada y combinatoria.
Avanzado
Demostraciones, ecuaciones complejas, análisis completo de funciones, problemas de optimización y probabilidad condicionada avanzada.
Fórmulas Clave de 4º ESO
Teorema del Coseno
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
Resolución de triángulos cualesquiera.
Logaritmo
logₐ(x) = n ⟺ aⁿ = x
Definición y propiedades de logaritmos.
Combinación
C(n,r) = n! / (r! · (n-r)!)
Selección sin importar el orden.
Probabilidad Condicionada
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Probabilidad de A dado B.
Asíntota Horizontal
y = lím (x→±∞) f(x)
Comportamiento de funciones racionales.
Ecuación de la Recta
y - y₁ = m(x - x₁)
Recta punto-pendiente en geometría analítica.
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Preguntas Frecuentes
¿Qué temas incluye el examen de 4º ESO?
¿Se diferencian las Matemáticas Académicas y Aplicadas?
¿Los exámenes son útiles para preparar selectividad?
¿Se incluyen problemas de combinatoria?
¿Hay exámenes de funciones avanzadas?
¿Qué son las pruebas de matemáticas equivalentes?
¿Puedo generar exámenes de repaso para todo 4º ESO?
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